《商标法实施条例》第七十三条规定，商标注册人如果想要注销其注册商标或者注销其商标在部分指定商品上的注册，需要前往国家知识产权局进行注销手续的办理，并交回原来的《商标注册证》。

在注销申请经过国家知识产权局的核准后，该注册商标的专用权或在该部分指定商品上的专用权效力，将会在国家知识产权局收到注销申请之日终止。这一过程中，不需要缴纳任何规费。

而《商标法实施条例》第七十四条规定，如果商标注册人申请注销其商标在部分指定商品上的注册，国家知识产权局将会重新核发《商标注册证》，并进行公告。

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